第8章 始作俑者(1/2)

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思来想去,李楠还是认为眼前的事情要紧,许森的事等到了中午放学再说吧。

“小超,我现在用2点学分兑换这道题答案。”李楠在心中呼唤。

“叮!宿主消耗2点学分,成功兑换试题答案!”

随着系统提示,李楠的脑海中灵光乍现,思维进入极度活跃阶段。

李楠的眼神不再迷茫,眼前的试题,那些复杂的公式,此刻在李楠看来都变得清晰无比。

拿起纸笔,飞快计算着解题过程,李楠的动作惊呆了一旁的熊振风。

这小子居然可以解答这种程度的题!熊振风暗自惊叹。

要知道这道题目是他翻阅历年高考试卷后找出的题目,虽然这道题对于学过高数的大学生来说不是很难,但是对于高中生而言,想要解答这道题必须拥有极强的逻辑思维能力。

熊振风之所以会将这种难度的试题出在测试卷中,并不指望所有人都能做出这道题,更重要的是想挖掘学生们的潜能。

上次考试中,只有班长韩潇潇成功解答这种道题,并且韩潇潇是运用了拉格朗日乘数法解答的,这点熊振风虽然惊喜但也在意料之中。

可是眼前的李楠。。。话说这小子不会是在瞎胡画吧?

熊振风不觉的凑近去看李楠的解题过程。。。什么?熊振风简直不敢相信自己的眼睛!

只见李楠在卷子上工整地写着解题过程:

解:(1)当a=8时,f(x)=1+根号x(符号太吉尔难打,省略。。。)

于是当x∈(0,1]时,f'(x)≥0;

而当x∈[1,+∞)时,f'(x)≤0.

即f(x)在(0,1]中单调递增,而在[1,+∞)中单调递减。

(2)对任意给定的a>0,x>0,由f(x)=1/根号1+x。。。

(一)先证f(x)>1:

(二)再证f(x)<2:

。。。。。。

(中间省略若干步骤,只需要知道证了①②③④⑤⑥⑦就行了。)

。。。。。。

故只要证,

即证ab+8>(1+a)(1+b),即证a+b<7.

据③可得此式显然成立,因此⑦得证.

再由⑥可得得f(x)<2.

综上所述,对任何正数a,x,皆有1<f(x)<2.

。。。。。。

“老师,答完啦~”李楠将写的满满当当的试卷交给熊振风。

熊振风拿起试卷仔细检查,第一问证明的好漂亮,关键是这第二问。。。

熊振风忍不住又检查一边:漂亮!思维缜密,逻辑清晰!这样的解题思路,简直就是按照出题人的设想解答的!

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